Apesar de intuitivamente inferirmos a existência de uma vasta quantidade de problemas ligados à adição, subtração, multiplicação e divisão, Vergnaud propôs a existência de ‘apenas’ 6 (seis) classes fundamentais de problemas ligados adição. Essas situações são: composição de medidas, transformação de medidas, relação de medidas, composição de transformação, composição de relação e transformação de relação (GOMES et al., 2004).
Da mesma forma, Vergnaud classificou as estruturas multiplicativas em: multiplicação, divisão por partes, divisão por cotas e quarta proporcional. Também podemos enquadrar as situações que envolvem operações com números decimais e frações como parte das estruturas multiplicativas (GOMES et al., 2004).
A interface GERARD contempla três classes de estruturas aditivas e três classes de estruturas multiplicativas. São elas:
ADITIVAS:
Composição de Medidas Transformação de Medidas Comparação de Medidas
MULTIPLICATIVAS:
Multiplicação Divisão por Partes Divisão por Cotas
GOMES, A. S.; CASTRO FILHO, J. A. de; BARRETO, M. Competências matemáticas de alunos de primeiro e segundo ciclos em situações aditivas e multiplicativas.n: VIII Encontro Nacional de Educação Matemática, 2004, Recife. Anais do VIII Encontro Nacional de Educação Matemática. Recife: SBEM-PE, 2004.
